Τι βαθμολογία χρειάζεστε για να φτάσετε στο πλακίδιο 2048;

Η επίτευξη του πλακιδίου του 2048 διαρκεί 20.480 μόρια αν κάθε πλακίδιο που γεννήθηκε στην πορεία ήταν 2 — αυτός είναι ο τυπικός αριθμός — και περίπου 20.100 μόρια με τον πραγματικό ρυθμό αναπαραγωγής του παιχνιδιού, όπου περίπου ένα πλακίδιο στα δέκα φτάνει ως 4 και παραλείπει μια συγχώνευση που διαφορετικά θα είχατε πληρώσει. Επειδή ένα ταμπλό που κερδίζει δεν είναι ποτέ άδειο εκτός από το πλακίδιο του 2048, οι περισσότερες πρώτες νίκες στην πραγματικότητα τελειώνουν κάπου μεταξύ 20.000 και 24.000 μόρια.

Από όπου προέρχονται 20.480

Εργαστείτε προς τα πίσω από τον στόχο. Ένα πλακίδιο 2048 χρειάζεται δύο 1024. Κάθε 1024 χρειάζεται δύο 512. και ούτω καθεξής μέχρι τα 2-πλακίδια που γεννιούνται δωρεάν. Μετρώντας τις συγχωνεύσεις σε κάθε επίπεδο και πολλαπλασιάζοντας με το τι πληρώνει κάθε συγχώνευση:

Κάθε επίπεδο συνεισφέρει τους ίδιους 2.048 πόντους, επειδή η μείωση στο μισό της αξίας κάθε συγχώνευσης ακυρώνει ακριβώς τον διπλασιασμό του αριθμού των συγχωνεύσεων. Δέκα επίπεδα, 2.048 πόντους το καθένα, δίνει 10 × 2,048 = 20,480. Γράφτηκε ως τύπος, χτίζοντας το πλακίδιο 2ⁿ από 2 δαπάνη Εμφανίζεται η επικάλυψη (n − 1) × 2ⁿ πόντους — βάλτε n = 11 για το 2048 και παίρνετε 10 × 2.048. Η ίδια αριθμητική σας λέει επίσης την πρώτη ύλη που απαιτείται: 1.024 γεννημένα 2-πλακίδια πρέπει να εμφανιστούν και να καταναλωθούν για την κατασκευή ενός μόνο πλακιδίου 2048.

Ο πραγματικός αριθμός είναι περίπου 20.100

Κάθε αναπαραγωγή στο Παίξε 2048 προσγειώνεται σε ένα τυχαίο κενό κελί και είναι 2 εννέα φορές στις δέκα, 4 μία φορά στις δέκα — την ίδια κατανομή που χρησιμοποιεί το αρχικό παιχνίδι. Αυτή η μία λεπτομέρεια τραβάει το νικητήριο σκορ κάτω από 20.480 και μπορείτε να υπολογίσετε ακριβώς πόσο.

Ένα πλακίδιο 2048 έχει 2.048 πόντους πρώτης ύλης ωστόσο είναι συναρμολογημένο. Εάν η μέση ωοτοκία αξίζει 0,9 × 2 + 0,1 × 4 = 2.2, τότε ο αριθμός των πλακιδίων που πρέπει να εμφανιστούν είναι 2.048 ÷ 2,2 ≈ 931, όχι τα 1.024 που θα χρειαζόσουν μόνο από το 2s. Περίπου 93 από αυτά τα 931 γεννήματα είναι 4s, και κάθε 4 που γεννιέται είναι μια συγχώνευση 4 σημείων που δεν χρειάστηκε ποτέ να κάνετε. Λοιπόν:

Το απόλυτο πάτωμα είναι 18.432 βαθμοί. Αυτό θα βαθμολογούσατε εάν κάθε πλακίδιο που γεννήθηκε ποτέ ήταν 4: θα χρειαζόσασταν 512 από αυτά και το καθένα σας δίνει δωρεάν συγχώνευση 4 σημείων, άρα 20.480 − 512 × 4 = 18.432. Είναι ένα σενάριο χωρίς ουσιαστικά καμία πιθανότητα να συμβεί, γι' αυτό δεν θα πρέπει ποτέ να αναφερθούν 18.432 ως η βαθμολογία για την επίτευξη του 2048. Προκαλώντας σύγχυση, 18.432 είναι επίσης το σύνολο των εννέα επιπέδων συγχώνευσης κάτω 2048 (9 × 2.048) — δύο διαφορετικοί υπολογισμοί που τυχαίνει να προσγειωθούν στον ίδιο αριθμό.

Πόσες ωοτοκίες και κινήσεις είναι δηλαδή

Η ίδια εικόνα 931 σας δίνει ένα σκληρό πάτωμα για τη διάρκεια μιας νικηφόρας διαδρομής. Το παιχνίδι προσφέρει δύο πλακίδια πριν από την πρώτη σας κίνηση και κάθε κίνηση μετά από αυτήν προσθέτει ακριβώς ένα νέο πλακίδιο, οπότε το 931 spawns σημαίνει περίπου 929 μετακινείται τουλάχιστον. Με τα all-2 spawns το πάτωμα ανεβαίνει σε περίπου 1.022 κινήσεις, επειδή 1.024 ξεχωριστά 2-πλακίδια πρέπει να φτάνουν ένα κάθε φορά. Καμία διαδρομή προς το 2048 δεν είναι συντομότερη από αυτήν — το υλικό πρέπει να εμφανιστεί φυσικά για να μπορέσει να συγχωνευθεί.

Οι πραγματικές διαδρομές τελειώνουν πολύ πάνω από το πάτωμα και ο λόγος είναι ο ίδιος λόγος που η βαθμολογία σας ξεπερνά τα 20.480: κάθε πλακίδιο που εξακολουθεί να βρίσκεται στο ταμπλό όταν κερδίζετε χρειαζόταν τα δικά του ωάρια και κάθε ένα από αυτά κοστίζει μια κίνηση. Το μέτρηση κινήσεων για πλήρη εκτέλεση πηγαίνει σε αυτό που ωθεί ένα τυπικό παιχνίδι να ξεπεράσει τα 1.000.

Γιατί σχεδόν κανείς δεν σκοράρει ακριβώς 20.480

Δύο δυνάμεις απομακρύνουν ένα πραγματικό σκορ από το θεωρητικό σχήμα και έλκονται σε αντίθετες κατευθύνσεις.

• 4-ωοτοκίες το σπρώχνουν προς τα κάτω, κατά μερικές εκατοντάδες πόντους. Όπως παραπάνω, περίπου 93 ελεύθερα 4 δευτ. σε μια πλήρη διαδρομή μειώνουν περίπου 372 πόντους από 20.480. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο μια πρώτη νίκη στις χαμηλές 20.000s - ή περιστασιακά μια απόχρωση κάτω από 20.480 - είναι απολύτως φυσιολογική και δεν σημαίνει ότι κάνατε κάτι λάθος.
• Τα πλακάκια που έχουν απομείνει το σπρώχνουν προς τα πάνω, συνήθως πολύ πιο μακριά. Όταν τελικά σχηματιστεί το πλακίδιο 2048, τα άλλα δεκαπέντε κελιά δεν είναι άδεια. Ένας πίνακας που περιέχει επίσης 512, 256 και 128 σημαίνει ότι πληρώσατε και για αυτές τις δευτερεύουσες αλυσίδες, και καθεμία προσθέτει το πλήρες ιστορικό συγχώνευσης στο σύνολο.

Εργασμένο παράδειγμα: ένας πραγματικός πίνακας νικητών

Ας υποθέσουμε ότι κάνετε το 2048 σε έναν πίνακα που εξακολουθεί να δείχνει ένα 512, ένα 128 και ένα 32 δίπλα του. Εφαρμόστε (n − 1) × 2ⁿ σε κάθε πλακίδιο και αθροίστε τα: Το

Αυτό είναι το όλο κόλπο για την ανάγνωση μιας παρτιτούρας του 2048: είναι το άθροισμα του κόστους κατασκευής κάθε πλακιδίου που βρίσκεται αυτή τη στιγμή στον πίνακα. Αυτός είναι επίσης ο λόγος για τον οποίο δύο παίκτες που και οι δύο "φτάνουν το 2048" μπορούν να τερματίσουν με 5.000 πόντους διαφορά - η διαφορά είναι πόσο υλικό που δεν έχει καταναλωθεί βρίσκεται δίπλα στο νικητήριο πλακίδιο.

Τι σας λέει η βαθμολογία νίκης σας

Μια πρώτη νίκη κοντά στα 20.500 είναι μια πολύ αποτελεσματική διαδρομή: σχεδόν τίποτα δεν χτίστηκε που να μην μπήκε στην κύρια αλυσίδα. Μια νίκη στα 25.000+ δεν είναι χειρότερη — σημαίνει ότι έχετε επιπλέον ψηλά πλακίδια ακόμα στο παιχνίδι, η οποία είναι ακριβώς η θέση που θέλετε πριν πατήσετε Συνεχίστε να προχωράτε προς το 4096. Εάν η βαθμολογία σας είναι πολύ πάνω από 25.000, πιθανότατα έτρεχε ένα καλά διατηρημένο Το μονοτονική πλακέτα, όπου κάθε σειρά παραμένει σε τάξη και η φθίνουσα αλυσίδα επιβιώνει ανέπαφη μέχρι τη νίκη.

Για το πού βρίσκονται αυτά τα σύνολα έναντι άλλων παικτών, βλ τι μετράει ως καλή βαθμολογία, και για τα επίπεδα πάνω από αυτό — 4096 στα 45.056, 8192 στα 98.304, 16384 στα 212.992 και το ρεκόρ βαθμολογείται πέρα από αυτά — το 2048 κόμβος βαθμολογίας μεταφέρει την ίδια αριθμητική μέχρι πάνω. Το